`x^2-2(2m+1)x+4m^2+4m=0` `(1)`
`a)` Thay `m=1` vào phương trình `(1)` ta có:
`x^2-2(2.1+1)x+4.1+4=0`
`<=>x^2-6x+8=0`
`<=>x^2-2x-4x+8=0`
`<=>x(x-2)-4(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x-4)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=4\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=1` thì phương trình `(1)` có tập nghiệm `S={2;4}`
`b)` `Delta'=[-(2m+1)]^2-(4m^2+4m)`
`=4m^2+4m+1-4m^2-4m`
`=1>0`
`->` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2(2m+1)\\x_1x_2=4m^2+4m\end{cases}$
Lại có: `|x_1-x_2|=x_1+x_2` `(2)`
Điều kiện: `x_1+x_2\geq0`
`<=>2(2m+1)\geq0`
`<=>2m+1\geq0`
`<=>2m\geq-1`
`<=>m\geq-1/2`
`(2)=>(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2`
`=>[2(2m+1)]^2-4(4m^2+4m)=[2(2m+1)]^2`
`<=>4(4m^2+4m+1)-16m^2-16m=4(4m^2+4m+1)`
`<=>16m^2+16m+4-16m^2-16m=16m^2+16m+4`
`<=>16m^2+16m=0`
`<=>16m(m+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}16m=0\\m+1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0(\text{nhận})\\m=-1(\text{loại})\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` là giá trị cần tìm.
