Đáp án:

$50)\quad B.\ -2< m <2$

$51)\quad B.\ m = 4\ \lor\ m = 0$

$52)\quad C.\ m = 0$

Giải thích các bước giải:

Câu 50:

$\quad y = x^3 - 3x +1$

$\Rightarrow y' = 3x^2 - 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-1&&1&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\end{array}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được:

- Hàm số đạt cực đại tại $x = -1;\ y_{\max}= 3$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1;\ y_{\min}= -1$

Khi đó: $x^3 - 3x - m = 0$

$\Leftrightarrow x^3 - 3x + 1 = m + 1$

Phương trình có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow y = m+1$ cắt $y = x^3 -3x +1$ tại $3$ điểm phân biệt

$\Leftrightarrow y_{\min} < m+1 < y_{\max}$

$\Leftrightarrow - 1 < m +1 < 3$

$\Leftrightarrow - 2 < m < 2$

Câu 51:

$\quad x^3 - 3x^2 + m= 0$

$\Leftrightarrow - x^3 + 3x^2 - 4 = m - 4$

Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow y = m-4$ cắt $y = - x^3 + 3x^2 - 4$ tại $2$ điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị đã cho, ta được:

$\left[\begin{array}{l}m - 4 = 0\\m - 4 = - 4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 4\\m = 0\end{array}\right.$

Câu 52:

$\quad x^4 - 3x^2 + m = 0$

$\Leftrightarrow x^4 - 3x^2- 3 = - m - 3$

Phương trình có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow y = - m - 3$ cắt $y = x^4 - 3x^2 - 3$ tại $3$ điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị đã cho, ta được:

$\quad - m - 3 = - 3\Leftrightarrow m = 0$

Câu 51:

$x^3-3x^2+m=0$

$\to -x^3+3x^2=m$

$\to -x^3+3x^2-4=m-4$

Số nghiệm PT là số giao điểm của đồ thị $y=-x^3+3x^2-4$ (như hình) và đường thẳng $y=m-4$

Để PT hai nghiệm phân biệt: $m-4=-4$ hoặc $m-4=0$

$\to m=0$ hoặc $m=4$

$\Rightarrow B$

Câu 52:

$x^4-3x^2+m=0$

$\to x^4-3x^2-3=-m-3$

Số nghiệm PT là số giao điểm của đồ thị $y=x^4-3x^2-3$ (như hình) và đường thẳng $y=-m-3$

Để PT ba nghiệm phân biệt: $-4<-m-3\le -3$

$\to 3\le m+3<4$

$\to 0\le m<1$

Kiểm tra đáp án $\to m=0$

$\Rightarrow C$