4/ Bg
a) Xét hai tam giác AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (vì AM là tia phân giác của góc BAC)
AM là cạnh chung
Nên ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)
Vậy ΔAMB = ΔAMC
b) Vì ΔAMB = ΔAMC (cmt)
Do đó MB = MC (hai cạnh tương ứng)
Hình vẽ được tài trợ bởi Google Drive - Google Bản Vẽ
Xét hai tam giác AMB và DMC có:
AM = MD (gt)
∠AMD = ∠DMC (hai góc đối đỉnh)
MB = MC (cmt)
Nên ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)
Do đó ∠ABM = ∠DCM (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên AB // CD
Vậy AB // CD
c) Vì ΔAMB = ΔAMC (cmt)
Do đó ∠ABM = ∠ACM (hai góc tương ứng)
Hay ∠EBM = ∠FCM
Xét hai tam giác vuông EBM và FCM có:
EBM = ∠FCM (cmt)
BM = MC (cmt)
Nên ΔEBM = ΔFCM (c.g.c)
Do đó ME = MF (hai cạnh tương ứng)
Vậy ME = MF
d) Vì AB // CD (cmt)
Và EM ⊥ AB (vì ΔEBM vuông tại E)
Nên EM ⊥ CD
Vậy EM ⊥ CD
