Đáp án: A = 1009/8088
Giải thích các bước giải:
Ta có : 1/(x + n)(x + n + 2) = (1/2)[(x + n + 2) - (x + n)]/(x + n)(x + n + 2) = (1/2)[1/(x + n) - 1/(x + n + 2)] nên:
1/(x + 1)(x + 3) = (1/2)[1/(x + 1) - 1/(x + 3)]
1/(x + 3)(x + 5) = (1/2)[1/(x + 3) - 1/(x + 5)]
1/(x + 5)(x + 7) = (1/2)[1/(x + 5) - 1/(x + 7)]
.......................................................................................
1/(x + 2017)(x + 2019) = (1/2)[1/(x + 2017) - 1/(x + 2019)]
Cộng tất cả lại và thay x = 3 có:
A = (1/2)[1/(x + 1) - 1/(x + 2019)] = (1/2)[1/(3 + 1) - 1/(3 + 2019)] = (1/2)(1/4 - 1/2022) = 2018/8.2022 = 1009/8088
