ĐK: $m \neq 0$
Để
$mx^2 +(m-3)x + m \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì ta phải có $m < 0$ và $\Delta \leq 0$ hay
$(m-3)^2 - 4m^2 \le 0$
$<-> -3m^2 -6m + 9 \leq 0$
$<-> m^2 + 2m - 3 \geq 0$
Vậy $m \geq 1$ hoặc $m \leq -3$
Kết hợp vs đk ta suy ra $m \leq -3$.