Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta được:
AB^2+AC^2=BC^2
Hay 9+16= BC^2
=>BC^2=25
=>BC= căn bậc hai của 25= 5 cm
b) Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có:
Góc nhọn ABE= góc nhọn HBE ( BE phân giác)
Cạnh huyền BE chung
Do đó: tam giác ABE vuông tại A=tam giác HBE vuông tại H(Cạnh huyền-góc nhọn)( đpcm )
c) Vì tam giác ABE vuông tại A=tam giác HBE vuông tại H( chứng minh câu a)
Nên AE=EH (2 cạnh tương ứng)
Mà trong tam giác HEC vuông tại H có EC>EH( EC cạnh huyền )
=>AE<EC
d) Gọi giao điểm của BE và AH là G
Xét tam giác ABG và tam giác HBG có
AB=BH( tam giác ABE=tam giác HBE, 2 cạnh t.ư)
Góc B1= B2( BE phân giác)
Cạnh BG chung
Do đó tam giác ABG=tam giác HBG(c-g-c)
=>AG=GH(2 cạnh t.ư)(1)
Góc AGB=góc HGB(2 góc t.ư)
Mà góc AGB+HGB=180(kề bù)
=>AGB=HGB=180:2=90(2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH
