Đáp án và giải thích các bước giải:
`A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004`
`A=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+x^2-10x+25+1979`
`A=(x-3y)^2+4(x-3y)+4+(x-5)^2+1975`
`A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1975`
Nhận xét :
`(x-3y+2)^2≥0∀x,y∈`$\mathbb{R}$
`(x-5)^2≥0∀x∈`$\mathbb{R}$
`⇒` `(x-3y+2)^2+(x-5)^2≥0`
`⇒` `(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1975≥1975`
`⇔` `A≥1975`
`⇒` `A_{min}=1975`
`⇔` $\begin{cases} x-3y+2=0\\x-5=0 \end{cases}$
`⇔` $\begin{cases} x+2=3y\\x=5\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases} 5+2=3y\\x=5 \end{cases}$
`⇔` $\begin{cases} x=5\\y=\dfrac73 \end{cases}$
Vậy `A_{min}=1975⇔`$\begin{cases} x=5\\y=\dfrac73 \end{cases}$
