Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B1
a, Do $D∈$ đường trung trực của $AB$⇒$DB=DA$⇒$ΔADB$ cân tại $D$
Chứng minh tương tự ta có: $AE=EC$⇒$ΔAEC$ cân tại $E$
b,
Nối $A$ với $I$
$I$ thuộc đường trung trực của $AB,AC$⇒$IB=IA=IC$
⇒$ΔABI$ cân tại $I$, $ΔAIC$ cân tại $I$
⇒$\widehat{BIA}$=$\frac{180 độ-\widehat{IAB}}{2}$; $\widehat{AIC}$=$\frac{180 độ-\widehat{IAC}}{2}$
⇒$\widehat{BIA}$+$\widehat{AIC}$=$\frac{180 độ-\widehat{IAB}}{2}$+$\frac{180 độ-\widehat{IAC}}{2}$
⇒$\widehat{BIC}$=$\frac{360 độ-\widehat{BAC}}{2}$= $\frac{360 độ-120 độ}{2}$=$120 độ$
B2
a. Xét $ΔAHC$ có:
$M$ là trung điểm của $AH$
$N$ là trung điểm của $CH$
⇒$MN$ là đường trung bình $ΔAHC$
⇒$MN=1/2AC$ và $//$ với $AC$
b,
Ta có $MN//AC$
Mà $AB⊥AC$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)
⇒$MN⊥AC$
Xét $ΔABN$ có:
$MN$ là đường cao ($MN⊥AC$)
$AH$ là đường cao($AH⊥BN$)
$MN∩AH=M$⇒$M$ là trực tâm $ΔABN$
⇒$BM⊥AN$(đpcm)
