Đáp án:
$S = \left[-\dfrac12;\dfrac12\right]\cup \{1\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad (m-1)\cos x - 2m^2 +2m =0\qquad (*)$
$\bullet\quad m= 1$
$(*) \Leftrightarrow 0.\cos x = 0$
$\Rightarrow$ Phương trình có vô số nghiệm
$\bullet\quad m \ne 1$
$(*) \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{2m^2 - 2m}{m-1}$
$\Leftrightarrow \cos x = 2m$
Ta có: $-1 \leqslant \cos x \leqslant 1$
Do đó phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow -1 \leqslant 2m \leqslant 1$
$\Leftrightarrow -\dfrac12 \leqslant m \leqslant \dfrac12$
$\Leftrightarrow m\in\left[-\dfrac12;\dfrac12\right]$
Vậy $S = \left[-\dfrac12;\dfrac12\right]\cup \{1\}$
