Đáp án:
`m=-7/3`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2x+m-1=0`
`a=1;b=-2;c=m-1`
`=>b'=b/2=-1`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(m-1)=-m+2`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆'\ge 0`
`<=>-m+2\ge 0`
`<=>-m\ge -2<=>m\le 2`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}$
Để `x_1^3+x_2^3=28`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=28`
`<=>(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=28`
`<=>2.[2^2-3.(m-1)]=28`
`<=>2.(4-3m+3)=28`
`<=>7-3m=14<=>-3m=7`
`<=>m=-7/3`(thỏa mãn)
Vậy `m=-7/3` thỏa mãn đề bài
