Đáp án: `A(-1;-4),B(3;-2)`
Giải thích các bước giải:
Vì $∆//(d):y=1-2x$ hay `2x+y-1=0` nên `∆` có dạng:
`2x+y+c=0(c≠-1)`
`(C):x²+y²-2x+6y+5=0` có:
Tâm `I(1;-3),` bán kính `R=\sqrt{1²+3²-5}=\sqrt{5}`
`∆` tiếp xúc với `(C)<=> d(I;∆)=R`
`<=> \frac{|2.1+(-3)+c|}{\sqrt{2²+1²}}=\sqrt{5}`
`<=> |c-1|=5`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}c=6\\c=-4\end{array} \right.\) (TM)
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}∆_1:2x+y+6=0\\∆_2:2x+y-4=0\end{array} \right.\)
Toạ độ tiếp điểm `A` của `∆_1` với `(C)` là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} 2x+y+6=0 \\x² +y² -2x+6y+5=0\end{cases} $
`<=>`$\begin{cases} y=-2x-6 \\x² +y² -2x+6y+5=0\end{cases} $
`<=>`$\begin{cases} y=-2x-6 \\x² +(-2x-6)² -2x+6(-2x-6)+5=0\end{cases} $
`<=>`$\begin{cases} y=-2x-6 \\ x=-1 \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} x=-1 \\y=-4 \end{cases} $
`=> A(-1;-4)`
Toạ độ tiếp điểm `B` của `∆_2` với `(C)` là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} 2x+y-4=0 \\x² +y² -2x+6y+5=0\end{cases} $
Thế tương tự như trên
`<=>` $\begin{cases} x=3 \\ y=-2\end{cases} $
`=> B(3;-2)`
Vậy có 2 tiếp điểm là điểm `A(-1;-4),` điểm `B(3;-2)`
