Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Tứ giác `ADHE` có: `\hat{HDA}=\hat{DAE}=\hat{AEH}(=90^o`
`=> ADHE` là hình chữ nhật
`=> AH=DE`
`b) ΔABC` vuông tại `A` có: `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`=> AM=MC`
`=> ΔAMC` cân tại `M`
`=> \hat{C}= \hat{MAC}`
mà `\hat{C}=\hat{HAB}(`cùng phụ với `\hat{HAC})`
`=> \hat{MAC} =\hat{HAB}`
`c)` Gọi giao điểm của `AH` và `DE` là `O`
giao điểm của `AM` và `DE` là `I`
`ADHE` là hình chữ nhật
`=> 2` đường chéo `AH` và `DE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà `O` là giao điểm của `AH` và `DE`
`=> OD=OH`
`=> Δ ODH` cân tại `O`
`=> \hat{ODH}=\hat{OHD}`
mà `\hat{OHD}=\hat{B}(` cùng phụ với `\hat{DHB})`
`\hat{ODH}=\hat{OEA}(` so le trong do `DH //// AE)`
`=> \hat{B}=\hat{OEA}`
Ta có: `\hat{C}+\hat{B}=90^o`
mà `\hat{B}=\hat{OEA}`
`\hat{C}= \hat{MAC}`
`=> \hat{OEA}+ \hat{MAC}=90^o`
`=> ΔAIE` vuông tại `I`
`=> AM bot DE`
`d) ΔBDH` có: `DI` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BH`
`=> DI = IH`
`=>ΔDIH` cân tại `I`
`=> \hat{DIH}=180^o-2\hat{IHD} (1)`
`ΔHEC` có: `EK` là đường trung tuyến ứng với cạnh `CH`
`=> EK= KC`
`=>ΔEKC` cân tại `K`
`=> \hat{EKC}=180^o-2\hat{C} (2)`
Lại có:` DH //// AC`( cùng `bot AB)`
`=> \hat{IHD}=\hat{C}(2` góc đồng vị bằng nhau) `(3)`
Từ `(1), (2), (3) => \hat{DIH}= \hat{EKC}`
mà `2` góc nằm ở vị trí đồng vị
`=> DI //// EK`
