Đáp án:
\[C\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3ax - 1 + 3a}}{{{x^2} - x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) + 3a\left( {1 - x} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 3a\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 - 3a} \right)}}{{x - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1 - 3a} \right) = 1 + 1 - 3a = 2 - 3a\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2ax - 8} \right) = 2.a.1 - 8 = 2a - 8
\end{array}\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2 - 3a = 2a - 8 \Leftrightarrow a = 2\)
Vậy mệnh đề đúng là \(C\)
