Xét hình thang $ABCD$:
$AB//CD$
$→\begin{cases}\widehat A+\widehat D=180^\circ\\\widehat B+\widehat C=180^\circ\end{cases}$
$→\begin{cases}3\widehat D+\widehat D=180^\circ\\\widehat B+\widehat B=180^\circ\end{cases}$
$→\begin{cases}4\widehat D=180^\circ\\2\widehat B=180^\circ\end{cases}$
$→\begin{cases}\widehat D=45^\circ\\\widehat B=\widehat C=90^\circ\end{cases}$
Xét tứ giác $ABCH$:
$\widehat B=\widehat C=90^\circ(cmt)$
$\widehat{AHC}=90^\circ$ ($AH$ là đường cao $CD$)
$→ABCH$ là hình chữ nhật
$→AB=CH=3cm$
Ta có: $DH+CH=CD$ hay $DH+3=4$
$→DH=1cm$
Xét $ΔAHD$ vuông tại $H$:
$\widehat D=45^\circ(cmt)$
$→ΔAHD$ cân tại $H$
$→DH=AH$ mà $DH=1cm$
$→AH=1cm$
Vậy độ dài đường cao $AH$ là $1cm$
$S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}.AH=\dfrac{3+4}{2}.1=\dfrac{7}{2}cm^2$
Vậy $S_{ABCD}=\dfrac{7}{2}cm^2$
