Đáp án:
`hat{CED}=hat{CFD}=105^o`
Giải thích các bước giải :
$\\$
Áp dụng định lí tổng 4 góc tứ giác cho tứ giác `ABCD` có :
`hat{A} + hat{B} + hat{ADC} + hat{BCD}=360^o`
`-> hat{ADC} + hat{BCD}=360^o-110^o-100^o`
`-> hat{ADC} + hat{BCD}=150^o` `(1)`
Do `DE` là tia phân giác của `hat{ADC}`
`-> hat{EDC} = 1/2 hat{ADC}` `(2)`
Do `CE` là tia phân giác của `hat{BCD}`
`-> hat{ECD}=1/2 hat{BCD}` `(3)`
Thay `(2), (3)` vào `(1)` ta được :
`-> 1/2 hat{EDC} + 1/2 hat{ECD} = 150^o`
`-> 1/2 (hat{EDC} + hat{ECD})=150^o`
`-> hat{EDC} + hat{ECD}=150^o : 2`
`-> hat{EDC} + hat{ECD}=75^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔEDC` có :
`hat{CED} + hat{EDC} + hat{ECD} = 180^o`
`-> hat{CED}=180^o - (hat{EDC} + hat{ECD})`
`-> hat{CED}=180^o - 75^o`
`-> hat{CED}=105^o`
Do `DF` là tia phân giác ngoài đỉnh `D`
`-> hat{FDC} = hat{EDC}`
Do `CF` là tia phân giác ngoài đỉnh `C`
`-> hat{FCD} = hat{ECD}`
Có : `hat{EDC} + hat{ECD}=75^o`
mà `hat{FDC}=hat{EDC}, hat{FCD}=hat{ECD}`
`-> hat{FDC} + hat{FCD}=75^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔDFC` có :
`hat{CFD} + hat{FDC} + hat{FCD}=180^o`
`-> hat{CFD}=180^o -(hat{FDC} + hat{FCD})`
`-> hat{CFD}=180^o-75^o`
`-> hat{CFD}=105^o`
Vậy `hat{CED}=hat{CFD}=105^o`
