`\qquad x^2+mx+1=0`
`a=1;b=m;c=1`
`∆=b^2-4ac=m^2-4.1.1=m^2-4`
Để phương trình có nghiệm `x_1;x_2`
`=>∆\ge 0``=>m^2-4\ge 0`
`=>m^2\ge 4=>`$\left[\begin{array}{l}m\ge 2\\m\le -2\end{array}\right.$
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1\end{cases}$
$\\$
`a)` `x_1^2+x_2^2`
`=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`
`=(-m)^2-2.1=m^2-2`
Vậy `x_1^2+x_2^2=m^2-2`
$\\$
`b)` `x_1^3+x_2^3`
`=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)`
`=(-m)^3-3.1.(-m)=-m^3+3m`
Vậy: `x_1^3+x_2^3=-m^3+3m`
$\\$
`c)` `|x_1-x_2|^2`
`=(x_1-x_2)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2`
`=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2`
`=(-m)^2-4.1=m^2-4`
`=>|x_1-x_2|=\sqrt{m^2-4}`
Vậy: `|x_1-x_2|=\sqrt{m^2-4}`
