Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do ABCD là hình thang cân ⇒ ∠ADC=∠ BCD và AD=BC
Mà AB//CD
⇒ ∠QAB=∠QBA ( vì ∠QAB=∠ADC, ∠QBA=∠ BCD)
⇒ΔQAB cân tại Q
⇒ QA=QC
MÀ AD =BC
⇒ AD+AQ =BC+QB
⇔ QD=QC
b,Xét ΔQAC và Δ QBD có
QA=QB
∠Q chung
QC=QD
⇒ΔQAC =Δ QBD (cgc)
⇒∠QDB=∠QCA
MÀ ∠QDC=∠QCD
⇒ ∠PDC=∠PCD
⇒ΔPCD cân tại P
⇒PD=PC ⇒ P thuộc đường trung trực của DC(1)
Do QD=QC
⇒ Q thuộc đương trung trực của CD(2)
Từ (1),(2) ⇒PQ là đường trung trực của CD
Do ABCD là hình thang cân
⇒AC=BD
Mà PD=PC
⇒PA=PB ⇒P thuộc đường trung trực của AB (3)
Do QA=QB
⇒ Q thuộc đường trung trực của AB(4)
Từ (3),(4) ⇒PQ là đương trung trực của AB
