Giải thích các bước giải:
1/.
c/. $(4y)^3-$(`1/4`)$^3=(4y-$`1/4`$)(16y^2+y+$`1/(16)`)
$64y^3-$`1/(64)`$=(4y-$`1/4`$)(16y^2+y+$`1/(16)`)
d/. $(2x)^3+($`1/2`$y)^3=(2x+$`1/2`$y)(4x^2-xy+$`1/4`$y^2)$
$8x^3+$`1/8`$y^3=(2x+$`1/2`$y)(4x^2-xy+$`1/4`$y^2)$
3/.
e/. $x^2-4xy+5y^2-6y+2021=2012$
⇔ $x^2-4xy+5y^2-6y+2021-2012=0$
⇔ $(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-6y+9)=0$
⇔ $[x^2-2.x.2y+(2y)^2]+(y^2-2.y.3+3^2)=0$
⇔ $(x-2y)^2+(y-3)^2=0$
Vì $(x-2y)^2$ ≥ 0 với ∀x, y
$(y-3)^2$ ≥ 0 với ∀y
⇒ $(x-2y)^2+(y-3)^2)$ ≥ 0 với ∀x, y
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2y)^2$ = 0 ⇒ x = 2y và $(y-3)^2$ = 0 ⇒ y = 3
⇒ x = 6 và y = 3
Vậy x = 6 và y = 3
f/. $2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10z+6y+34=0$
⇔ $[(x^2+2xy+y^2)+(2xz+2yz)+z^2]+(x^2+10x+25)+(y^2+6y+9)=0$
⇔ $[(x+y)^2+2(x+y)z+z^2]+(x^2+2.x.5+5²)+(y^2+2.y.3+3²)=0$
⇔ $(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2=0$
Vì $(x+y+z)^2$ ≥ 0 với ∀x, y, z
$(x+5)^2$ ≥ 0 với ∀x
$(y+3)^2$ ≥ 0 ∀y
⇒ $(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2$ ≥ 0 với ∀x, y, z
Dấu "=" xảy ra khi $(x+y+z)^2$ = 0 và $(x+5)^2$ = 0 và $(y+3)^2$ = 0
⇒ $x+y+z=0$ và $x=-5$ và $y=-3$
⇒ $z=-x-y=-(-5)-(-3)=8$ và $x=-5$ và $y=-3$
Vậy x = - 5; y = - 3 và z = 8
