Đáp án:

4) \(Max = \dfrac{5}{2}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)A =  - \left( {2{x^2} - 2.x\sqrt 2 .\sqrt 2  + 2 - 7} \right)\\
 =  - {\left( {x\sqrt 2  - \sqrt 2 } \right)^2} + 7\\
Do:{\left( {x\sqrt 2  - \sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 2  - \sqrt 2 } \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 2  - \sqrt 2 } \right)^2} + 7 \le 7\\
 \to Max = 7\\
 \Leftrightarrow x\sqrt 2  - \sqrt 2  = 0\\
 \Leftrightarrow x = 1\\
3)C =  - \left( {3{x^2} + 2.x\sqrt 3 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{{22}}{3}} \right)\\
 =  - {\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{22}}{3}\\
Do:{\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{22}}{3} \le \dfrac{{22}}{3}\\
 \to Max = \dfrac{{22}}{3}\\
 \Leftrightarrow x\sqrt 3  + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}\\
5)E = {x^2} + 6x + 8 - 2\left( {{x^2} + 14x + 48} \right)\\
 =  - {x^2} - 22x - 88\\
 =  - \left( {{x^2} + 2.x.11 + 121 - 33} \right)\\
 =  - {\left( {x + 11} \right)^2} + 33\\
Do:{\left( {x + 11} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to  - {\left( {x + 11} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x + 11} \right)^2} + 33 \le 33\\
 \to Max = 33\\
 \Leftrightarrow x =  - 11\\
2)B =  - \left( {5{x^2} + 2.x\sqrt 5 .2\sqrt 5  + 20 - 26} \right)\\
 =  - {\left( {x\sqrt 5  + 2\sqrt 5 } \right)^2} + 26\\
Do:{\left( {x\sqrt 5  + 2\sqrt 5 } \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 5  + 2\sqrt 5 } \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 5  + 2\sqrt 5 } \right)^2} + 26 \le 26\\
 \to Max = 26\\
 \Leftrightarrow x\sqrt 5  + 2\sqrt 5  = 0\\
 \to x =  - 2\\
4)D = 2{x^2} - x - 3 - 5\left( {2{x^2} - x - 1} \right)\\
 =  - 8{x^2} + 4x + 2\\
 =  - \left( {8{x^2} - 2.2\sqrt 2 x.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right)\\
 =  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{5}{2}\\
Do:{\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\\
 \to  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{5}{2} \le \dfrac{5}{2}\\
 \to Max = \dfrac{5}{2}\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt 2 x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = 0\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\\
6)F =  - 2\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 15x - 5 + 2\\
 =  - 8{x^2} + 23x - 5 =  - \left( {8{x^2} - 2.2\sqrt 2 x.\dfrac{{23}}{{4\sqrt 2 }} + \dfrac{{529}}{{32}} - \dfrac{{369}}{{32}}} \right) = \\
 =  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{{23}}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{369}}{{32}}\\
Do:{\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{{23}}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\\
 \to  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{{23}}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{{23}}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{369}}{{32}} \le \dfrac{{369}}{{32}}\\
 \to Max = \dfrac{{369}}{{32}}\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt 2 x - \dfrac{{23}}{{4\sqrt 2 }} = 0\\
 \to x = \dfrac{{23}}{{16}}
\end{array}\)