Đáp án:
Số dư là $1$
Giải thích các bước giải:
`\qquad A=3^0+3^1+3^2+...+3^{2021}+3^{2022}`
`=>A-1=3^1+3^2+3^3+...+3^{2020}+3^{2021}+3^{2022}` (có tất cả `2022` số hạng)
`=>A-1=(3^1+3^2+3^3)+...+(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022})` (có `2022:3=674` nhóm)
`A-1=3.(1+3+3^2)+...+3^{2020}.(1+3+3^2)`
`A-1=(1+3+3^2).(3+...+3^{2020})`
`A-1=13. (3+...+3^{2020})\ \vdots\ 13`
`=>A-1=13k\ (k\in N`*)
`=>A=13k+1\ (k\in N`*)
Vì `13k\ \vdots\ 13` và `1` chia `13` dư $1$
`=>A` chia $13$ dư $1$
Vậy số dư trong phép chia $A$ cho $13$ là $1$
