Đáp án:
`a)` `m\in RR; n=1/2`
`b)` `m={10}/3;n\ne 2`
`c)` `m={10}/3;n=2`
`d)` `m=3;n=-2`
`e)` `m\ne {10}/3;n\in RR`
Giải thích các bước giải:
`(d_1): y=(3m-6)x-2n+1`
`(d_2): y=4x-3`
$\\$
`a)` Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng `y=ax`
`=>` Để `(d_1)` đi qua gốc tọa độ:
`=> -2n+1=0`
`<=>-2n= -1`
`<=>n=1/2`
Vậy `m\in RR; n=1/2` thì `(d_1)` đi qua gốc tọa độ
$\\$
`b)` `(d_1)`//$(d_2)$
`=>`$\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3m-6=4\\-2n+1\ne -3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3m=10\\-2n\ne -4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m=\dfrac{10}{3}\\n\ne 2\end{cases}$
Vậy `m={10}/3; n\ne 2` thì `(d_1)`//$(d_2)$
$\\$
`c)` `(d_1)` trùng `(d 2)`
`=>`$\begin{cases}a=a'\\b= b'\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3m-6=4\\-2n+1= -3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3m=10\\-2n= -4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m=\dfrac{10}{3}\\n= 2\end{cases}$
Vậy `m={10}/3; n= 2` thì `(d_1)` trùng $(d_2)$
$\\$
`d)` `(d_1)` có hệ số góc là $3$ và tung độ gốc là `5`
`=>`$\begin{cases}3m-6=3\\-2n+1=5\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3m=9\\-2n=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m=3\\n=-2\end{cases}$
Vậy `m=3;n=-2` thì `(d_1)` có hệ số góc là $3$ và tung độ gốc là $5$
$\\$
`e)` `(d_1)` cắt `(d_2)`
`=>a\ne a'`
`=>3m-6\ne 4`
`=>3m\ne 10`
`=>m\ne {10}/3`
Vậy `m\ne {10}/3; n\in RR` thì `(d_1)` cắt `(d_2)`
______
Lý thuyết:
`(d_1): y=ax+b` có hệ số góc `a`; tung độ gốc `b`
`(d_2): y=a'x+b'`
`(d_1)`//$(d_2)$: $\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}$
`(d_1)` trùng $(d_2)$: $\begin{cases}a=a'\\b= b'\end{cases}$
`(d_1)` cắt `(d_2)`: `a\ne a'`
