Hình tự vẽ
a) Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao => Góc AMI = 90 độ
Xét tam giác BIN và tam giác AIM có:
AI = IN (gt) ; góc BIN = góc AIM (2 góc đđ) ; BI = IM (vì I là TĐ của BM)
=> Tam giác AIM = tam giác NIB (c.g.c) (1)
=> Góc AMI = góc IBN (2 góc t/ứ)
Mà góc AMI = 90 độ (cmt) => Góc IBN = 90 độ
=> BN _|_ BC (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b) Ta có: M là TĐ của BC => BM = BC : 2 = 18 : 2 = 9 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M có: `AB^2 = AM^2 + BM^2` (ĐL Pytago)
`=> AM^2 = AB^2 - BM^2 = 144`
`=> AM = √144 = 12 (cm)`
c) Vì tam giác AIM = tam giác NIB (cmt) nên góc N = góc IAM (2 góc t/ứ)
AM = BN (2 cạnh t/ứ)
Ta có: AM là chân đường vuông góc và AB là đường xiên
=> AB > AM = BN => AB > BN
Xét tam giác ABN có AB > BN (cmt)
=> N > BAI
=> Góc BAI < góc IAM
