Đáp án:
$\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} .$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AM$ là trung tuyến
G là trọng tâm $\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AM$
$\overrightarrow{AG}, \overrightarrow{AM}$ cùng hướng, $AG=\dfrac{2}{3}AM$
$\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{AM}\\ =\dfrac{2}{3} \left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM} \right)\\ =\dfrac{2}{3} \left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC} \right)\\ =\dfrac{2}{3} \overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\ =\dfrac{2}{3} \overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} \right)\\ =\dfrac{2}{3} \overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} \\ =\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} .$
