Bài 6.
`a)` `2x^2-4x+5(m-1)=0` $(1)$
Khi `m=1`
`(1)<=>2x^2-4x=0`
`<=>2x(x-2)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}2x=0\\x-2=0\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array}\right.$
Vậy khi `m=1` phương trình có tập nghiệm là: `S={0;2}`
$\\$
`b)` `2x^2-4x+5(m-1)=0`
Ta có:
`a=2;b=-4=>b'=-2;c=5(m-1)`
`∆'=b'^2-ac=(-2)^2-2.5(m-1)`
`∆'=4-10m+10`
`∆'=14-10m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆'>0`
`<=>14-10m>0`
`<=> -10m> -14`
`<=> m<{-14}/{-10}=7/5`
$\\$
Với `m<7/5` phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=4/ 2 =2`
`x_1x_2=c/a={5(m-1)}/2`
$\\$
Để `x_1<3;x_2<3`
$⇔\begin{cases}x_1-3<0\\x_2-3<0\\x_1+x_2<6\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(x_1-3)(x_2-3)>0\\2<6(đúng)\end{cases}$
`\qquad (x_1-3)(x_2-3)>0`
`<=>x_1x_2-3x_1-3x_2+9>0`
`<=>x_1x_2-3(x_1+x_2)+9>0`
`<=>{5(m-1)}/2-3.2+9>0`
`<=>{5(m-1)}/2+3>0`
`<=>5m-5+6>0`
`<=>5m> -1`
`<=>m>{-1}/5`
Kết hợp điều kiện `m<7/ 5=> {-1}/5<m<7/5` thỏa đề bài
$\\$
Bài 10.
`a)` `x^2-2(m-1)x+m+1=0` $(2)$
Khi `m=4`
`(2)<=>x^2-2.(4-1)x+4+1=0`
`<=>x^2-6x+5=0`
Ta có: `a=1;b=-6;c=5`
`=>a+b+c=1-6+5=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`x_1=1;x_2=c/a=5/1=5`
Vậy khi `m=4` phương trình có tập nghiệm là:
`S={1;5}`
$\\$
`b)` `x^2-2(m-1)x+m+1=0`
Ta có: `a=1;b=-2(m-1);c=m+1`
Để phương trình có hai nghiệm khác dấu
`<=>ac<0`
`<=>1(m+1)<0<=>m< -1`
$\\$
Khi `m< -1` phương trình có hai nghiệm trái dấu `x_1;x_2`
Giả sử `x_1>0>x_2`
`=>|x_1|=x_1;|x_2|=-x_2`
$\\$
Ta có:
` |x_1|-|x_2|=x_1-(-x_2)=x_1+x_2={-b}/a=2(m-1)`
Vì `m< -1=>m-1< -1-1=-2`
`=>2(m-1)<2.(-2)=-4<0`
`=>|x_1|-|x_2|=2(m-1)<0`
`=>|x_1|<|x_2|`
Vậy nghiệm âm của phương trình có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
