Đáp án:
$414km$
Giải thích các bước giải:
Gọi `x(km)` là khoảng cách từ TPHCM đến điểm tập kết `(x>124)`
Gọi `y` (giờ) là thời gian dự định xe tải đi trước xe $16$ chỗ `(y>0)`
Thời gian dự định xe $16$ chỗ đi từ TPHCM đến điểm tập kết là: `x/{62}` (giờ)
Thời gian dự định xe tải đi từ TPHCM đến điểm tập kết là: `x/{55}` (giờ)
Vì dự định xe tải đi trước `y` giờ nên ta có:
`\qquad x/{55}-y=x/{62}`
`<=>x/{55}-x/{62}-y=0`
`<=>7/{3410}x-y=0<=>7x-3410y=0` $(1)$
Thời gian xe tải đi `2/3` quãng đường với vận tốc $55km/h$ là:
`\qquad 2/3x : 55=2/{165}x` (giờ)
Quãng đường còn lại đến điểm xe $16$ chỗ đuổi kịp xe tải là:
`\qquad x-2/3x-124=1/3x-124(km)`
Vận tốc của xe tải sau khi giảm một nửa là:
`\qquad {55}/2=27,5`$(km/h)$
Thời gian xe tải đi quãng đường `1/3x-124(km)` với vận tốc $27,5km/h$ là:
`\qquad {1/3x-124}/{27,5}` (giờ)
Quãng đường xe $16$ chỗ đi từ TPHCM đến chỗ đuổi kịp xe tải là:
`\qquad x-124(km)`
Thời gian xe $16$ chỗ đi từ TPHCM đến khi đuổi kịp xe tải là:
`\qquad {x-124}/{62}` (giờ)
Ta có phương trình:
`\qquad 2/{165}x+ {1/3 x-124}/{27,5}-y={x-124}/{62}`
`<=>2/{165}x+2/{165}x-{248}/{55}-y=1/{62}x-2`
`<=>{83}/{10230}x-y={138}/{55}` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:
`\qquad `$\begin{cases}7x-3410y=0\\\dfrac{83}{10230}x-y=\dfrac{138}{55}\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\quad \begin{cases}x=414\\y=\dfrac{1449}{1705}\end{cases}\ (thỏa\ đk)$
Vậy khoảng cách từ TPHCM đến điểm tập kết là: $414km$
