Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2\\
m = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
P\left( x \right) = 0\\
\to \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^3} + m - 5 = 0\\
\to x = \dfrac{{ - {m^3} - m + 5}}{{{m^2} + 1}}\\
= \dfrac{{ - m\left( {{m^2} + 1} \right) + 5}}{{{m^2} + 1}}\\
= - m + \dfrac{5}{{{m^2} + 1}}
\end{array}\)
Để đa thức có nghiệm là số nguyên
\(\begin{array}{l}
\to \dfrac{5}{{{m^2} + 1}} \in Z\\
\to {m^2} + 1 \in U\left( 5 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + 1 = 5\\
{m^2} + 1 = - 5\\
{m^2} + 1 = 1\\
{m^2} + 1 = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} = 4\\
{m^2} = - 6\left( l \right)\\
{m^2} = 0\\
{m^2} = - 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2\\
m = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
