`\qquad AB=6cm; AC=8cm`
`a)` Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`\qquad =6^2+8^2=100`
`=>BC=\sqrt{100}=10cm`
$\\$
`\qquad AB .AC=AH.BC` (hệ thức lượng)
`=>AH={AB.AC}/{BC}={6.\ 8 }/{10}=4,8cm`
$\\$
`\qquad sin\hat{ACB}={AB}/{BC}=6/{10}=0,6`
`=>\hat{ACB}≈36°52'`
(Cách bấm SHIFT sin 0,6 °"'=)
Vậy: `BC=10cm; AH=4,8cm; \hat{ACB}≈36°52'`
$\\$
`b)` Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có $HM\perp AB$
`=>AH^2=AM.AB` (hệ thức lượng)
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AH^2=BH.HC` (hệ thức lượng)
$\\$
`=>BH.HC=AM.AB` (đpcm)
$\\$
`c)` Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>cosB={AB}/{BC}`
Xét $∆BMH$ vuông tại $M$
`=>cosB={BM}/{BH}`
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>cosB={BH}/{AB}`
$\\$
`=>cosB.cosB.cosB={AB}/{BC}.{BM}/{BH}.{BH}/{AB}`
`={AB.BM.BH}/{BC.BH.AB}={BM}/{BC}`
`=>BM=BCcos^3 B` (đpcm)
