Đáp án:

 $\begin{align}
  & 1) \\ 
 & a)\text{W}=10,4J \\ 
 & b)h=2,6m \\ 
 & c)h'=4,16m \\ 
 & d){{h}_{max}}=5,2m;v=5,89m/s \\ 
 & 3) \\ 
 & a){{h}_{0}}=25m \\ 
 & b){{h}_{max}}=45m \\ 
 & c)v=15\sqrt{3}m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 Bài 2:

${{h}_{0}}=5m;m=0,2kg;{{v}_{0}}=2m/s$

a) Cơ năng tại vị trí ném:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}} \\ 
 & =\frac{1}{2}.m.v_{0}^{2}+m.g.{{h}_{0}} \\ 
 & =\frac{1}{2}.0,{{2.2}^{2}}+0,2.10.5 \\ 
 & =10,4J \\ 
\end{align}$

b) vị trí Wd=Wt 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow \text{W}=2{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 10,4=2.0,2.10.h \\ 
 & \Rightarrow h=2,6m \\ 
\end{align}$

c) Wt=4Wd

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow \text{W}=\dfrac{1}{4}{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 10,4=\dfrac{5}{4}.0,2.10.h' \\ 
 & \Rightarrow h'=4,16m \\ 
\end{align}$

d) vị trí cao nhất:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 10,4=0,2.10.{{h}_{\text{max}}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{max}}=5,2m \\ 
\end{align}$

vận tốc:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & 10.4=\dfrac{1}{2}.0,2.{{v}^{2}}+0,2.10.\dfrac{2}{3}.5,2 \\ 
 & \Rightarrow v=5,89m/s \\ 
\end{align}$

Bài 3: ${{v}_{0}}=20m/s;{{h}_{0}};{{v}_{max}}=30m/s$

a) cơ năng tại mặt đất

$\text{W}={{\text{W}}_{dmax}}=\frac{1}{2}.m.v_{max}^{2}=\frac{1}{2}.m{{.30}^{2}}=450m(J)$

Bảo toàn cơ năng tại vị trí ném:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}} \\ 
 & \Leftrightarrow 450m=\frac{1}{2}.m{{.20}^{2}}+m.10.{{h}_{0}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{0}}=25m \\ 
\end{align}$

b) độ cao cực đại

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & 450m=m.10.{{h}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{max}}=45m \\ 
\end{align}$

c) vận tốc Wd=3Wt

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 450m={{\text{W}}_{d}}+\dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 450m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=15\sqrt{3}m/s \\ 
\end{align}$