Đáp án:
`a) \ h=8,05m`
`b) \ h_{max}=11,25m`
$c) \ v'=\dfrac{15\sqrt{2}}{2}m/s$
$d) \ h''=2,8125m$
Giải:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
Cơ năng của vật bằng động năng khi chạm đất
`W=W_d=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m.15^2=112,5m`
a) Động năng của vật ở vị trí ném:
`W_{d_0}=\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}m.8^2=32m`
Thế năng của vật ở vị trí ném:
`W_{t_0}=W-W_{d_0}=112,5m-32m=80,5m`
Độ cao tại vị trí ném:
`W_{t_0}=mgh`
`=> h=\frac{W_{t_0}}{mg}=\frac{80,5m}{m.10}=8,05 \ (m)`
b) Độ cao cực đại mà vật đạt được:
`W=mgh_{max}`
`=> h_{max}=\frac{W}{mg}=\frac{112,5m}{m.10}=11,25 \ (m)`
c) Vận tốc khi động năng bằng thế năng:
$W=W'_d+W'_t=2W'_d=2.\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2$
⇒ $v'=\sqrt{\dfrac{W}{m}}=\sqrt{\dfrac{112,5m}{m}}=\dfrac{15\sqrt{2}}{2} \ (m/s)$
d) Độ cao động năng bằng 3 lần thế năng:
$W=W''_d+W''_t=4W''_t=4mgh''$
⇒ $h''=\dfrac{W}{4mg}=\dfrac{112,5m}{4m.10}=2,8125 \ (m)$
