Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Vì SA; SB tiếp tuyến nên SA⊥AO; SB⊥OB ⇒ ∧SAO = ∧SBO = 90
⇒ A và B thuộc đường tròn đk SO ⇔A; O; S;B thuộc đường tròn
b/ Vì EC tiếp tuyến nên EC⊥OC ⇒ΔACE vuông tại E và ΔABC vuông tại B (vì AC : đườngkính)
Xét hai tam giác vuông ACE và ΔABC có góc nhọn A chung nên đồng dạng
⇒AC/AB = AE/AC ⇒ AC² = AB.AE
c/ Gọi H là giao điểm SC và OE; K là giao điểm của SO và AB.
Ta có ∧SBC = ∧SBK + ∧KBC = ∧SBK + 90
Ta có ∧OBE = ∧OBC + ∧CBE = ∧OBC + 90 . Mà ∧SBK = ∧SAK = ∧ACB =∧CBO
⇒ ∧SBC = ∧OBE (1) và ΔCBE đồng dạng ΔSBO vì là hai tg vuông có ∧SOB =∧CEB (= ∧OCB)
nên ΔCBE đồng dạng ΔSBO ⇒ SC/SB = BE/BO (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔSBC đồng dạng ΔOBE (g c g) ⇒∧BSC = ∧BOE ⇒ ∧BSH = ∧BOH ⇒SOHB nội tiếp
⇒ ∧SHO = ∧SBO = 90 ⇒ ∧SHO = 90 ⇒SC ⊥OE