Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔABC` có :
`hat{A} + hat{C} + hat{KBE} = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ`)
`-> hat{KBE} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o`
Mà `AE` là tia p/g của `hat{A}`
`-> hat{KAE} = hat{EAC} = hat{A}/2 = 60^o/2 = 30^o`
`-> hat{KBE} = hat{KAE} = 30^o`
Lại có : `hat{BKE} + hat{KEB} + hat{KBE} = 180^o, hat{AKE} + hat{KEA} + hat{KAE} = 180^o`
mà `hat{KBE} = hat{KAE} (cmt), hat{BKE} = hat{AKE} = 90^o`
`-> hat{KEB} = hat{KEA}`
Xét `ΔBKE` và `ΔAKE` có :
`EK` chung
`hat{EKB} = hat{EKA} = 90^o`
`hat{KEB} = hat{KEA} (cmt)`
`-> ΔBKE = ΔAKE (g.c.g)`
`-> AK = KB` (2 cạnh tương ứng)
`b)`
Vì `ΔBKE = ΔAKE (cmt)`
`-> BE = AE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔBED` và `ΔAEC` có :
`hat{D} = hat{C} = 90^o`
`hat{BED} = hat{AEC}` (2 góc đối đỉnh)
`BE = AE (cmt)`
`-> ΔBED = ΔAEC (ch - gn)`
`-> BD = AC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔBDA` và `ΔACB` có :
`hat{D} = hat{C} = 90^o`
`BD = AC (cmt)`
`AB` chung
`-> ΔBDA = ΔACB (ch - cgv)`
`-> AD = BC` (2 cạnh tương ứng)
