Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$M=(\dfrac{(a-1)^2}{3a+(a-1)^2}-\dfrac{1-2a^2+4a}{a^3-1}):\dfrac{a^3+4a}{4a^2}$
$\to M=(\dfrac{(a-1)^2}{3a+a^2-2a+1}-\dfrac{1-2a^2+4a}{a^3-1}):\dfrac{a^3+4a}{4a^2}$
$\to M=(\dfrac{(a-1)^2}{a^2+a+1}-\dfrac{1-2a^2+4a}{(a-1)(a^2+a+1)}):\dfrac{a^3+4a}{4a^2}$
$\to M=(\dfrac{(a-1)^3}{(a-1)(a^2+a+1)}-\dfrac{1-2a^2+4a}{(a-1)(a^2+a+1)}):\dfrac{a(a^2+4)}{4a^2}$
$\to M=\dfrac{(a-1)^3-(1-2a^2+4a)}{(a-1)(a^2+a+1)}:\dfrac{a^2+4}{4a}$
$\to M=\dfrac{(a^3-3a^2+3a-1)-(1-2a^2+4a)}{(a-1)(a^2+a+1)}\cdot \dfrac{4a}{a^2+4}$
$\to M=\dfrac{a^3-a^2-a-2}{(a-1)(a^2+a+1)}\cdot \dfrac{4a}{a^2+4}$
$\to M=\dfrac{(a-2)(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}\cdot \dfrac{4a}{a^2+4}$
$\to M=\dfrac{a-2}{a-1}\cdot \dfrac{4a}{a^2+4}$
$\to M=\dfrac{4a(a-2)}{(a-1)(a^2+4)}$
b.Để $M>0$
$\to \dfrac{4a(a-2)}{(a-1)(a^2+4)}>0$
$\to \dfrac{a(a-2)}{a-1}>0$
Nếu $a>1\to a-1>0$
$\to a(a-2)>0\to a-2>0$ vì $a>1>0$
$\to a>2$
Nếu $a<1\to a-1<0$
$\to a(a-2)<0\to 0<a<2$
Mà $a<1\to 0<a<1$
Vậy $a>2$ hoặc $0<a<1$
c.Không thể tìm $GTLN_m$ vì thiếu điều kiện của $a$
