Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Ta có ABCD là hình thoi có $\widehat{ADC}=120^o$
⇒$\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=60$
mà ΔABD cân tại A $(AB=AD=a)$
⇒ΔABD đều cạnh a
⇒$S_{ABCD}=2S_{ABD}=2. \frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{2}$
Gọi D'H là đường cao ΔB'C'D'
mà ΔB'C'D' đều
⇒D'H=$\frac{a\sqrt3}{2}$
Áp dụng tính chất 3 đường vuông góc:
⇒DH⊥D'H
kẻ HE xuống BC sao cho : HE//DD'
dựa vào hình ta có thể thấy:
Góc giữa [(ADC'B');(ABCD)]=45
mà ta có DD'HE là hình thoi
⇒mà có 1 góc 45
như vậy ⇒ΔDD'H cân tại D'
⇒DD'=D'H=$\frac{a\sqrt3}{2}$
Thể tích khối lăng trụ:
$V_{ABCDA'B'C'D'}=\frac{a^2\sqrt3}{2}.\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{3a^3}{4}$
đáp án C
#X
