Ta để ý rằng
$$1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$$
Ta có mẫu số là
$$\dfrac{2}{1.2} + \dfrac{2}{2.3} + \dfrac{2}{3.4} + \cdots + \dfrac{2}{2012.2013}$$
$$= 2(1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{2012} - \dfrac{1}{2013})$$
$$ = 2(1 - \dfrac{1}{2013}) = 2.\dfrac{2012}{2013}$$
Vậy biểu thức G là
$$G = \dfrac{2.2012}{\dfrac{2.2012}{2013}} = 2013$$
