Đáp án: $A$ không có giá trị nhỏ nhất
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt{x+2019}-y^2=\sqrt{y+2019}-x^2$
$\to x^2-y^2+\sqrt{x+2019}-\sqrt{y+2019}=0$
$\to (x+y)(x-y)+\dfrac{x+2019-(y+2019)}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{y+2019}}=0$
$\to (x+y)(x-y)+\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{y+2019}}=0$
$\to (x-y)(x+y+\dfrac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{y+2019}})=0$
$\to x-y=0$ vì $x,y>0$
$\to x=y$
$\to A=x^2+2x^2-2x^2+2x+2019$
$\to A=x^2+2x+2019$
$\to A=x^2+2x+1+2018$
$\to A=(x+1)^2+2018\ge 2018$
Dấu = xảy ra khi $x+1=0\to x=-1$ loại vì $x>0$
$\to A>2018$ và $A$ không có giá trị nhỏ nhất