Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`
`(x-1)^4-3.(x-1)^2-4=0`
Đặt `t=(x-1)^2(t≥0)`
Phương trình trở thành:`<=>t^2-3t-4=0`
`a-b+c=1+3-4=0`
`⇒t_1=-1(loại);t_2=4(tm)`
Với `t=4⇔(x-1)^2=4`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=2\\x-1=-2\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy `S={-1;3}`
`2)`
`x^2-(m-1)x-m=0(1)`
`Δ=(m-1)^2+4m=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=(m+1)^2≥0∀m`
Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt
`⇔Δ>0⇔m+1\ne0⇔m\ne-1(1)`
Với `m\ne-1` ,theo viet ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-b/a=m-1\\x_1.x_2=c/a=-m\end{matrix}\right.$
`+)|x_1|=|x_2|+1`
`⇔|x_1|-|x_2|=1`
`⇔(|x_1|-|x_2|)^2=1`
`⇔x_1^2+x_2^2-2|x_1.x_2|=1`
`<=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2-2|x_1.x_2|=1`
`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-2|x_1.x_2|=1`
`⇔(m-1)^2+2m-2.|-m|=1`
`⇔m^2-2m+1+2m-2m-1=0(Vì:m≥0=>|-m|=m)`
`⇔m^2-2m=0`
`⇔m(m-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2(tm)\\ m=0(tm)\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` hoặc `m=2` là giá trị cần tìm.
