Đáp án: $\text{ Bài 1: Vận tốc thực cano là 21 km/h}$

$\text{ Bài 2: Vận tốc thực cano là 12 km/h}$

              $\text{ Bài 3: Vận tốc thực cano là 36 km/h (đáp án trong đề của bạn sai)}$

              $\text{ Bài 4: Vận tốc thực cano là 18 km/h; vận tốc dòng nước là 2 km/h}$

Giải thích các bước giải:

$\text{ Bài 1: Gọi vận tốc thực của cano là x (x >3; km/h) }$

$\text{Vì vận tốc dòng nước là 3 km/h nên:}$

$\text{Vận tốc lúc đi là : x+3 (km/h); Vận tốc lúc về là x - 3 (km/h)}$

$\text{Vì quãng đường lúc đi xuôi dòng là 72 km và lúc đi ngược dòng là 54 km nên:}$

$\text{Ta có thời gian lúc cano đi xuôi dòng là :}$ $\dfrac{72}{x+3}$ 

$\text{Ta có thời gian lúc cano đi ngược dòng là :}$ $\dfrac{54}{x-3}$ 

$\text{Vì tổng thời gian lúc đi và về hết 6 giờ nên ta có:}$

$\dfrac{72}{x+3}+\dfrac{54}{x-3}=6$ 

$<=>\dfrac{72(x-3)}{(x-3)(x+3)}+\dfrac{54(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{6(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}$

$=>72(x-3)+54(x+3)=6(x-3)(x+3) $ 

$<=>72x-216+54x+162=6x^2-54 $ 

$<=>6x^2-126x=0 $  

$<=>6x(x-21)=0$

$<=>$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0(loại)\\x=21(nhận)\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy vận tốc riêng cano là 21 km/h}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{Bài 2: Gọi vận tốc riêng của cano là x (x >3; km/h)}$

$\text{Vì vận tốc dòng nước là 3 km/h nên:}$

$\text{Vận tốc lúc đi là : x+3 (km/h); Vận tốc lúc về là x - 3 (km/h)}$

$\text{Vì quãng đường lúc đi và về đều là 30 km}$

$\text{=> Thời gian lúc cano đi xuôi dòng là :}$ $\dfrac{30}{x+3}$ 

$\text{=> Thời gian lúc cano đi ngược dòng là :}$ $\dfrac{30}{x-3}$ 

$\text{Thời gian cano đi nếu không tính thời gian nghỉ là:}$

$\text{6 giờ - 40 phút = 5 giờ 20 phút = 16/3 giờ}$

$\text{Từ đó ta có:}$

$\dfrac{30}{x+3}+\dfrac{30}{x-3}=\dfrac{16}{3}$

$<=>\dfrac{90.(x-3)}{3(x-3)(x+3)}+\dfrac{90.(x+3)}{3(x-3)(x+3)}=\dfrac{16(x-3)(x+3)}{3(x-3)(x+3)}$

$=>90.(x-3)+90.(x+3)=16(x-3)(x+3)$

$<=>90x-270+90x+270=16x^2-144$

$<=>16x^2-180x-144=0$

$=>$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-3/4 (loại)\\x=12(nhận)\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy vận tốc riêng cano là 12 km/h}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{Bài 3: Gọi vận tốc thực của cano là x (x >4; km/h)}$

$\text{Vì vận tốc dòng nước là 4 km/h nên:}$

$\text{Vận tốc lúc đi là : x+4 (km/h); Vận tốc lúc về là x - 4 (km/h)}$

$\text{Vì quãng đường lúc đi xuôi dòng là 80 km và lúc đi ngược dòng là 72 km nên:}$

$\text{=> Thời gian lúc cano đi xuôi dòng là :}$ $\dfrac{80}{x+4}$ 

$\text{=> Thời gian lúc cano đi ngược dòng là :}$ $\dfrac{72}{x-4}$ 

$\text{Vì tổng thời gian lúc xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút = 0,25 giờ nên ta có:}$

$\dfrac{72}{x-4}-\dfrac{80}{x+4}=0,25$ 

$\text{Giải tương tự như các bài trên, ta được x= 36 (đáp án trong đề là sai)}$

$\text{Vậy vận tốc riêng cano là 36 km/h}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{Bài 4: Gọi vận tốc của cano và của dòng nước lần lượt là x và y (x > y > 0; km/h)}$

$\text{Ta thấy vận tốc lúc đi là : x+y (km/h); Vận tốc lúc về là x - y (km/h)}$

$\text{+) Vì quãng đường cano lúc đi xuôi dòng là 80 km và lúc đi ngược dòng là 80 km nên:}$

$\text{Ta có thời gian lúc cano đi xuôi dòng là :}$ $\dfrac{80}{x+y}$ 

$\text{Ta có thời gian lúc cano đi ngược dòng là :}$ $\dfrac{80}{x-y}$ 

$\text{Vì tổng thời gian lúc đi và về hết 9 giờ nên ta có:}$

$\dfrac{80}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=9$ 

$<=>\dfrac{80(x-y)}{(x-y)(x+y)}+\dfrac{80(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{9(x-y)(x+y)}{(x-y)(x+y)}$ 

$=>80(x-y)+80(x+y)=9(x-y)(x+y)$ 

$<=>80x-80y+80x+80y=9(x^2-y^2)$ 

$<=>9x^2-9y^2=160x$   $(1)$

$\text{+) Vì quãng đường cano cũng đi lúc xuôi dòng là 100 km và lúc đi ngược dòng là 64 km nên}$:

$\text{Ta có thời gian lúc cano đi xuôi dòng là :}$ $\dfrac{100}{x+y}$ 

$\text{Ta có thời gian lúc cano đi ngược dòng là :}$ $\dfrac{64}{x-y}$ 

$\text{Vì tổng thời gian lúc đi và về hết 9 giờ nên ta cũng có:}$

$\dfrac{100}{x+y}+\dfrac{64}{x-y}=9$ 

$<=>\dfrac{100(x-y)}{(x-y)(x+y)}+\dfrac{64(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{9(x-y)(x+y)}{(x-y)(x+y)}$ 

$=>100(x-y)+64(x+y)=9(x-y)(x+y)$ 

$<=>100x-100y+64x+64y=9(x^2-y^2)$

$<=>164x-36y=9x^2-9y^2$    $(2)$

$\text{Xét (1) và (2) ta thấy}$

$9x^2-9y^2=160x$ $và$ $164x-36y=9x^2-9y^2$

$=> 164x-36y = 160x$

$<=> (164-160)x = 36y$

$<=> x = 9y $

$\text{Thay x = 9y vào (1) ta có:}$

$<=> 9.(9y)^2-9y^2=160.(9y)$

$<=> 729y^2-9y^2=1440y$

$<=> 720y^2-1440y=0$

$<=>  y.(720y - 1440 ) = 0$

$<=>$\(\left[ \begin{array}{l}y=0\\720y - 1440=0\end{array} \right.\) 

$<=>$\(\left[ \begin{array}{l}y=0(loại)\\y=2(nhận)\end{array} \right.\) 

$\text{Vì  y = 2; => x = 9y = 9.2=18}$

$\text{Vậy vận tốc của cano và của dòng nước lần lượt là 18 và 2 km/h}$