a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AE.AB = AH^2$
$AF.AC = AH^2$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
b) Ta có: $AEHF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{AHF} = \widehat{AEF}$
mà $\widehat{AHF} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{CHF}$)
nên $\widehat{AEF} = \widehat{ACB}$
Xét $ΔAEF$ và $ΔACB$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{AEF} = \widehat{ACB}$ $(cmt)$
Do đó $ΔAEF\sim ΔACB \, (g.g)$
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$AB^2 = BH.BC$
$\Leftrightarrow \sqrt{12}^2 = BH(BH + 4)$
$\Leftrightarrow BH^2 + 4BH - 12 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}BH = 2\\BH = -6\,\,\,(loại)\end{array} \right.$
$\Rightarrow BC = BH + CH = 2 + 4 = 6$
$AC^2 = CH.BC = 4.6 = 24$
$\Rightarrow AC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
