Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có
`3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2`
`<=>3x^2+3y^2+3z^2>=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx`
`<=>2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx`
`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx` Luôn đúng với `∀x,y,z`
`=>3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2`
`=>3A>=3^2`
`=>A>=3`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=1`
`b)`
Ta có
`(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)`
`<=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>=3xy+3yz+3zx`
`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx` Luôn đúng với `∀x,y,z`
`=>(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)`
`=>3^2>=3B`
`=>B<=3`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=1`
Ta có
`A+B=(x^2+y^2+z^2)+(xy+yz+zx)`
`A+B=(x+y+z)^2-(xy+yz+zx)`
`A+B=9-(xy+yz+zx)>9-3=6` vì `xy+yz+zx<=3`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=1`
