$x^{2}$+ $y^{2}$+ $z^{2}$ ≥ xy + yz +xz
⇔ 2 ( $x^{2}$+ $y^{2}$+ $z^{2}$ ) ≥ 2(xy + yz +xz)
⇔ $2x^{2}$+ $2y^{2}$+ $2z^{2}$ ≥ 2xy + 2yz +2xz
⇔ $2x^{2}$+ $2y^{2}$+ $2z^{2}$ - 2xy - 2yz - 2xz ≥ 0
⇔ ($x^{2}$- 2xy + $y^{2}$) + ( $x^{2}$ - 2xz + $z^{2}$) + ( $y^{2}$- 2yz+ $z^{2}$)≥ 0
⇔ $(x-y)^{2}$ + $(x-z)^{2}$ + $(y-z)^{2}$ ≥ 0 ( Luôn đúng )
⇒ Đpcm
@Kem
#PLPT
Đáp án+Giải thích các bước giải:
x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx
Xét hiệu:
x²+y²+z²-xy-yz-zx=$\frac{1}{2}$.2.(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
=$\frac{1}{2}$[(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²]≥0 đúng với ∀ x,y,x∈R
Vì (x-y)²≥0 với ∀x,y Dấu bằng xảy ra khi x=y
(x-z)²≥0 với ∀x,z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)²≥0 với ∀y,z Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
( đánh giá giúp mình 5 sao + ctlhn vs bn nhé)
Giải pt: $\frac{4}{x-2}$ + $\frac{1}{x+3}$ = 0
A bằng F.S.cos thì suy ra S bằng công thức gì ạ??
Giải hộ mình bài 4 nhà,cảm ơn các bạn
Vẽ đậu mầm Có ai chơi ghenshin không chỉ mk coi Thua sấp mặt
Giúp mik với ạ. Mai cô kt rùi T^T
phân hủy 20 tấn đá vôi ( CaCO3 ) thu được CO2 và CaO biết rằng thực tế có 15% đá vôi không bị phân hủy. Hẫy tính khối lượng và thể tích sản phẩm thu được
viết bài văn nghị luận trình bày suy nghĩ của em về câu nói :" Nếu bạn không lập trình chính mình thì cuộc sống sẽ lập trình bạn"
hãy nhận xét bộ máy nhà nước thời Lê sơ so với thời Lý Trần
Cho em hỏi bài này chứng minh đúng chưa ạ , thiếu j thì góp ý giúp em với , đề trên ảnh ạ
Quan sát và miêu tả các hoạt động thường xuyên của con mèo ( hoặc con chó ) nói trên : Từ 5-8 dòng nha hoặc ít nhất là 5 dòng ạ
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
