Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta OBH, \Delta OAD$ có:
$OH=OA$
$\widehat{BOH}=\widehat{AOD}$
$OB=OD$
$\to \Delta OBH=\Delta ODA(c.g.c)$
$\to \widehat{DAO}=\widehat{OHB}=90^o$
$\to AH\perp AD$
b.Từ câu a $\to AD=BH$
Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$
Xét $\Delta OAE, \Delta OHC$ có:
$\widehat{EAO}=\widehat{OHC}(=90^o)$
$OA=OH$
$\widehat{EOA}=\widehat{HOC}$
$\to \Delta AOE=\Delta HOC(g.c.g)$
$\to AE=CH$
$\to AE=CH=HB=AD$
$\to A$ là trung điểm $DE$
c.Ta có $A$ là trung điểm $DE$
Từ câu b $\to OE=OC\to O$ là trung điểm $CE$
Mà $CA\cap DO=I\to I$ là trọng tâm $\Delta ECD$
Vì $F$ là trung điểm $CD\to E, I, F$ thẳng hàng
d.Ta có $A, O$ là trung điểm $DE, BD, AB\cap EO=K$
$\to K$ là trọng tâm $\Delta BDE$
$\to AK=\dfrac13AB=\dfrac13AC=AI$
$\to \Delta AKI$ cân tại $A$
$\to \widehat{AKI}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$
$\to KI//BC$
Ta có $AD//BC(\perp AH)$
$\to KI//AD\to KI//DE$
Bài 5:
Gọi $x=t$ là nghiệm của đa thức
$\to t^3+at^2+bt+2020=0$
$\to t^3+at^2+bt=-2020$
$\to t(t^2+at+b)=-2020$
$\to -2020\quad\vdots\quad t$ vì $a, b, t\in Z$
Mà $100<t<200$
$\to t=101$
