`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `2Δ` vuông `BCK` và `CBI` có:
`hat{KCB}=hat{IBC}(cmt)`
`BC:chung`
`⇒ΔBCK=ΔCBI(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`
`b)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `ΔABC` có:
`BK⊥AC(g``t)`
`CI⊥AB(g``t)`
`H` là giao điểm của `BK` và `CI`
`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`
`⇒AH` là đường cao của `ΔABC`
Xét `Δ` cân `ABC` có `AH` là đường cao
`⇒AH` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`
`⇒hat{A_1}=hat{A_2}`
Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có:
`AB=AC(cmt)`
`hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`
`AH:chung`
`⇒ΔBAH=ΔCAH(c.g.c)`
`⇒hat{AHB}=hat{AHC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`
`c)`
Theo câu `a)ΔBCK=ΔCBI(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒CK=BI(2` cạnh tương ứng `)`
Ta có:`AB=AI+BI`
`AC=AK+CK`
Mà `AB=AC(cmt)`
`CK=BI(cmt)`
`⇒AI=AK`
`⇒ΔAIK` cân tại `A`
Mà `Δ` cân `AIK` có `AH` là đường phân giác
`⇒AH` đồng thời là đường cao của `ΔAIK`
`⇒AH⊥KI`
Mà `AH⊥BC(cmt)`
`⇒BC``/``/``KI(` từ `⊥` đến `/``/``)(đpcm)`
