a,
$\Delta$ AKM và $\Delta$ AHM có:
$\widehat{KMA}=\widehat{HMA}=90^o$
MA chung
MK=MH
$\Rightarrow \Delta$ AKM = $\Delta$ AHM (c.g.c)
$\Rightarrow AK=AH$ (1)
b,
Tương tự câu a, ta có $\Delta$ AHN = $\Delta$ AIN (c.g.c)
$\Rightarrow AH=AI$ (2)
(1)(2)$\Rightarrow AK=AH=AI$
$\Rightarrow \Delta$ IKH vuông tại H, HA là trung tuyến.
$\Rightarrow$ A là trung điểm KI.
c,
$\Delta$ MKA = $\Delta$ MHA
$\Rightarrow \widehat{KAM}=\widehat{HAM}$
Mà KA=KH, BA chung
$\Rightarrow \Delta$ BKA= $\Delta$ BHA (c.g.c)
d,
$\Delta$ BKA = $\Delta$ BHA
$\Rightarrow \widehat{BKA}=\widehat{BHA}=90^o$ (vì AH $\bot$ BC)
$\Rightarrow KB \bot KI$ (3)
Tương tự câu c, $\Delta$ HAC = $\Delta$ IAC (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^o$
$\Rightarrow IC\bot KI$ (4)
(3)(4)$\Rightarrow KB // IC$
