a) Xét tg ACE và tg AKE có:
ACE = AKE (=90)
AE: chung
EAC = EAK (AE là pg CAB)
=> tg ACE = tg AKE (chgn)
=> AC = AK, CE = KE (các cặp cạnh tứ)
=> AE là trung trực CK
b) Vì AE là pg CAB => EAB = 60 : 2 =30 độ
Do tg ABC vuông tại C
=> CBA + BAC = 90 => CBA = 30
=> EBA = BAE => tg EBA cân tại E => EB = EA => KB = KA (qh đường xiên hình chiếu)
c) Gọi gđ của AC, BD là X
Xét tg BCA có 2 đg cao BC và AD giao nhau tại E
=> E là trực tâm tg BXA
Mà EK vuông góc AB
=> XK là trực tâm tg BXA
=> AC, EK, BD đồng quy
d) Do AC là cạnh đối diện với góc 30 độ (góc B trong tg vuông ABC)
=> AC = 1/2AB = AK = BK
Do BK < EB (cgv < ch)
=> BE > CA
