Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC, \hat B=\hat C$
Xét $\Delta ABD, \Delta ACE$ có:
$AB=AC$
$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$
$DB=CE$
$\to \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$
b.Từ câu a
$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\to \widehat{MDB}=\widehat{NEC}$
Xét $\Delta MBD,\Delta NCE$ có:
$\widehat{DMB}=\widehat{CNE}=90^o$
$BD=CE$
$\widehat{MDB}=\widehat{NEC}$
$\to \Delta MBD=\Delta NCE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BM=CN$
c.Từ câu b
$\to \widehat{MBD}=\widehat{NCE}$
$\to \widehat{IBC}=\widehat{MBD}=\widehat{NCE}=\widehat{BCI}$
$\to \Delta IBC$ cân tại $I$
d.Từ câu a$\to AD=AE$
Từ câu b $\to DM=NE\to AM=AD-DM=AE-EN=AN$
$\to \Delta AMN$ cân tại $A$
Mặt khác $AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại $A$
$\to\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MAN}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$
$\to MN//DE$
$\to MN//BC$
