Đáp án: $x=-4;y=-5;z=-11$
Giải thích các bước giải:
Từ `\frac{x+3y}{19}=\frac{3y+9z}{114}=\frac{5z+15x}{115}`
`⇔\frac{x+3y}{19}=\frac{y+3z}{38}=\frac{z+3x}{23}`
`⇔\frac{x+3y}{19}=\frac{4y+12z}{152}=\frac{2z+6x}{46}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`\frac{x+3y}{19}=\frac{4y+12z}{152}=\frac{2z+6x}{46}`
`=\frac{(x+3y)+(4y+12z)+(2z+6x)}{19+152+46}`
`=\frac{7x+7y+14z}{217}`
`=\frac{7(x+y+2z)}{217}=\frac{7.(-31)}{217}=-1`
Ta có:
`\frac{x+3y}{19}=-1⇔x+3y=-19`
`\frac{4y+12z}{152}=-1⇔4y+12z=-152⇔y+3z=-38(1)`
`\frac{2z+6x}{46}=-1⇔2z+6x=-46⇔z+3x=-23`
$⇒(x+3y)+(y+3x)+(z+3x)=(-19)+(-38)+(-23)$
$⇔4x+4y+4z=-80$
$⇔x+y+z=-20(2)$
Mà $x+y+2z=-31$
$⇒(x+y+2z)-(x+y+z)=(-31)-(-20)$
$⇔z=-11$
Thay $z=-11$ vào $(1)$, ta được:
$y+3(-11)=-38⇔y-33=-38⇔y=-5$
Thay $z=-11;y=-5$ vào $(2)$, ta được:
$x+(-5)+(-11)=-20⇔x-16=-20⇔x=-4$
