Đáp án:
Bài 7.
Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x (km/h)$
Vận tốc dòng nước là $y (km/h)$
ĐK: $x > y > 0$
Vận tốc khi xuôi dòng: $x + y (km/h)$
Vận tốc khi ngược dòng: $x - y (km/h)$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{84}{x + y} + \dfrac{44}{x - y} = 5 & & \\
\dfrac{112}{x + y} + \dfrac{110}{x - y} = 9 & &
\end{matrix}\right.$
Đặt: $a = \dfrac{1}{x + y}$; $b = \dfrac{1}{x - y}$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
84a + 44b = 5& & \\
112a + 110b = 9 & &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a = \dfrac{1}{28}& & \\
b = \dfrac{1}{22} & &
\end{matrix}\right.$
Thay vào ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x + y = 28 & & \\
x - y = 22 & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 25 & & \\
y = 3 & &
\end{matrix}\right.$
Vậy vận tốc riêng của ca nô là: $25km/h$
Vận tốc dòng nước là: $3km/h$
Bài 8.
Gọi vận tốc riêng của thuyền là $x(km/h)$
Vận tốc dòng nước là $y(km/h)$
Vận tốc khi xuôi dòng là: $x + y (km/h)$
Vận tốc khi ngược dòng là: $x - y (km/h)$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{40}{x + y} + \dfrac{40}{x - y} = 4,5& & \\
\dfrac{5}{x + y} = \dfrac{4}{x - y} & &
\end{matrix}\right.$
Đặt: $a = \dfrac{1}{x + y}$; $b = \dfrac{1}{x - y}$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
40a + 40b = 4,5 & & \\
5a = 4b & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a = \dfrac{1}{20}& & \\
b = \dfrac{1}{16} & &
\end{matrix}\right.$
Thay vào ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x + y = 20 & & \\
x - y = 16 & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 18 & & \\
y = 2 & &
\end{matrix}\right.$
Vậy vận tốc dòng nước là $2km/h$
Giải thích các bước giải:
