Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `1`:
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại C đường cao CH ta có:
`(1)/(CH^2)=(1)/(CA^2)+(1)/(CB^2)`
`->(1)/(CH^2)=(1)/(12^2)+(1)/(16^2)`
`->CH^2=(2304)/(25)->CH=9,6(cm)`
Áp dụng `py-ta-go` cho ΔABC vuông tại C ta có:
`CA^2+CB^2=BA^2`
`->12^2+16^2=BA^2`
`->BA^2=400->BA=20(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại C đường cao CH ta có:
`CA^2=HA.BA->12^2=HA.20->HA=7,2(cm)`
`->HB=BA-HA=20-7,2=12,8(cm)`
Vậy `CH=9,6cm;BA=20cm;HA=7,2cm;HB=12,8cm`
__________
Bài `2`:
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A đường cao AM ta có:
`1/(AM^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`
`->1/(12^2)=1/(15^2)+1/(AC^2)`
`->AC^2=400->AC=20(cm)`
Áp dụng `py-ta-go` cho ΔABC vuông tại A ta có:
`AB^2+AC^2=BC^2`
`->15^2+20^2=BC^2`
`->BC=25(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A đường cao AM ta có:
`AB^2=MB.BC`
`->15^2=MB.25`
`->MB=9(cm)`
`->MC=BC-MB=25-9=16(cm)`
Vậy `MB=9cm;MC=16cm;AC=20cm;BC=25cm`
___________
Bài `3`:
Sửa đề: đường cao `CQ->BQ`
Ta có: `QA+QC=AC`
`->3,6+QC=10`
`->QC=6,4(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại B đường cao BQ ta có:
`QB^2=QA.QC`
`->QB^2=3,6.6,4=23,04`
`->QB=4,8(cm)`
Áp dụng `py-ta-go` cho ΔAQB vuông tại Q ta có:
`QA^2+QB^2=AB^2`
`->AB^2=3,6^2+4,8^2`
`->AB=6(cm)`
Áp dụng `py-ta-go` cho ΔBQC vuông tại Q ta có:
`QB^2+QC^2=BC^2`
`->4,8^2+6,4^2=BC^2`
`->BC=8(cm)`
Vậy `AB=6cm;BC=8cm;QB=4,8cm;QC=6,4cm`
