Đáp án:
a. A = $\frac{\sqrt[]{x}-2}{3\sqrt[]{x}}$
b. x > 4
c. x = { 9; 16; 25 }
Giải thích các bước giải:
Bài 1. ĐKXĐ x > 0 và x $\ne$ 1 : x $\ne$ 4
a. A = ( $\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}$ - $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ ) : ( $\frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-2}$ - $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-1}$ )
A = $\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}+1}{(\sqrt[]{x}-1)×\sqrt[]{x}}$ : $\frac{x-1-(x-4)}{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}-1)}$
A = $\frac{1}{(\sqrt[]{x}-1)×\sqrt[]{x}}$ : $\frac{3}{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}-1)}$
A = $\frac{1}{(\sqrt[]{x}-1)×\sqrt[]{x}}$×$\frac{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}-1)}{3}$
A = $\frac{\sqrt[]{x}-2}{3\sqrt[]{x}}$
b. A nhận giá trị dương
⇔ A = $\frac{\sqrt[]{x}-2}{3\sqrt[]{x}}$ > 0
⇔ $\sqrt[]{x}$ - 2 > 0
⇔ x > 4
Kết hợp ĐKXĐ ⇒ x > 4
c. $\frac{1}{A}$ = 1 : $\frac{\sqrt[]{x}-2}{3\sqrt[]{x}}$
⇔ $\frac{1}{A}$ = $\frac{3\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-2}$
Để $\frac{1}{A}$ nhận giá trị nguyên thì
3$\sqrt[]{x}$ $\vdots$ $\sqrt[]{x}$ - 2
⇔ 3×( $\sqrt[]{x}$ - 2 ) + 6 $\vdots$ $\sqrt[]{x}$ - 2
Mà x là nguyên ⇒ $\sqrt[]{x}$ - 2 ∈ ước của 3 = { ±1 ; ±2 ; ±3 }
Do $\sqrt[]{x}$ - 2 > -2 với ∀ x > 0
⇒ $\sqrt[]{x}$ - 2 = { ±1 ; 2; 3 }
+ Với $\sqrt[]{x}$ - 2 = - 1 ⇒ x = 1 ( Loại vì x $\ne$ 1 )
+ Với $\sqrt[]{x}$ - 2 = 1 ⇒ x = 9 ( TM )
+ Với $\sqrt[]{x}$ - 2 = 3 ⇒ x = 25 ( TM )
+ Với $\sqrt[]{x}$ - 2 = 2 ⇒ x = 16 ( TM )
