$ {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} = 0\\ \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 1.{m^2} = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} = - 2m + 1 $
Theo hệ thức Vi-ét:
$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\ {x_1}{x_2} = m - 3 \end{array} \right.$
a) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ S > 0\\ P > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 1 > 0\\ 2m - 2 > 0\\ m - 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < \dfrac{1}{2}\\ m > 1\\ m > 3 \end{array} \right.$
b) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ S < 0\\ P > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 1 > 0\\ 2m - 2 < 0\\ m - 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < \dfrac{1}{2}\\ m < 1\\ m > 3 \end{array} \right.$
